已知正四棱锥S-ABCD中,SA=2倍根号3棱锥的体积最大时,高为

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设底正方形边长为2x,正四棱锥高为SH,H为底正方形对角线交点,
则对角线为2√2x,AH=√2x,
SH=√（SA^3-AH^2)=√(12-2x^2),
S正方形ABCD=4x^2,
VS-ABCD=[4x^2√(12-2x^2)]/3,
为求出函数极值,对函数求一阶导数,令其为0,求出驻点,
V'(x)=(8x/3)√(12-2x^2)+4x^2*(1/2)(12-2x^2)^(-1/2)(-4x)/3
=(8x/3)√(12-2x^2)-8x^3/√(12-2x^2)
=0,x=±2,舍去负值,x=2,
当x0,而当x>2时,V'(x)故当x=2时有极大值,
底边长为4,AH=2√2,
高SH=√（12-8）=2.
当高为2时体积最大,为32/3.
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
令正方形的边长为a，则四菱椎的高h＝√[SA??－(√2a/2)??]＝√(12－a??/2)……(0＜a＜2√6)
四棱椎的面积S＝(1/3)a??*h＝(1/3)a??√(12－a??/2)＝(√2/6)a??√(24－a??)＝(√2/6)a√a??(24－a??)≥(√2/6)a*(a??＋24－a??)/2＝2√2a
当a??＝24－a??，即a＝2√3时，S取最大值。
此时四菱椎的高h＝√(12－a??/2)＝√6