如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=Rt∠，∠C=60°，E是BC上一点，且∠ADB=∠BDE=∠EDC，已知DE=3，则梯形ABCD中位线长为A.B.C.D.3

网友回答

B
解析分析：要求梯形的中位线的长，根据梯形的中位线定理需要求得梯形的上、下底的长；根据角之间的关系，发现等边三角形CDE、等腰三角形ADE，从而求得梯形的下底的长；为了求得梯形的上底的长，可以作直角梯形的另一高，根据30°的直角三角形的性质进行求解．

解答：解：∵∠ADB=∠BDE=∠EDC，∴∠CDE=∠ADE，∵AD∥BC，∴∠ADE=∠CED，∴∠CDE=∠CED，∴CD=CE，又∠C=60°，∴△CDE是等边三角形，∴DE=CE=CD=3，∠CED=60°，∴∠BDE=∠DBE=30°，∴BE=DE=3，作DF⊥CE于F，根据等边三角形的三线合一，得EF=1.5，所以AD=4.5，BC=6，根据梯形的中位线等于两底和的一半，得它的中位线是．故选B．

点评：此题要充分利用角之间的关系，得到等腰三角形、等边三角形和30°的直角三角形，从而求得梯形的上、下底．再根据梯形的中位线定理求得梯形的中位线的长．