如图,等腰△ABC中,AC=BC,CD是底边上的高,∠A=30°.(1)CD与AB有什么数量关系?请说明理由;(2)过点D作DD1⊥BC,垂足为D1;D1D2⊥AB,

发布时间:2020-08-12 10:31:33

如图,等腰△ABC中,AC=BC,CD是底边上的高,∠A=30°.
(1)CD与AB有什么数量关系?请说明理由;
(2)过点D作DD1⊥BC,垂足为D1;D1D2⊥AB,垂足为D2;D2D3⊥BC,垂足为D3;D3D4⊥AB,垂足为D4;…;D2n+1D2n⊥AB,垂足为D2n;D2n+1D2n⊥BC,垂足为D2n+1(n为非零自然数).若CD=a,请用含a的代数式表示下表中线段的长度(请将结果直接填入表中);
线段
?D1D2D3D4??D5D6…D2n-1 D2n?长度????…?(3)某工业园区一个车间的人字形屋架为(2)中的图形,跨度AB为16米,CD是该屋架的主柱,DD1,D1D2,D2D3…D2n+1D2n为辅柱.若整个屋架有18根辅柱,则最短一根辅柱的长度约为多少米?(结果精确到0.1米)

网友回答

解:(1)∵AC=BC,CD⊥AB,∴AD=BD=AB.
在Rt△ACD中,=tan30°,∴CD=ADtan30°=AB×AB.

(2)填表依次为:(或或),
(或或),(或)

(3)∵整个屋架有18根辅柱,
∴右侧最短一根辅柱为D8D9,倒数第二根为D7D8,
D8D9=D7D8cos30°=()4a×cos30°=()4×AB×cos30°
=()4××16×cos30°=≈1.3(米).
答:最短一根辅柱的长度约为1.3米.
解析分析:(1)根据30°的正切值易得CD与AD之间的关系,而根据等腰三角形三线合一的性质可得AD等于BA的一半;
(2)易得∠DCB=60°,那么可根据60°的正弦值得到DD1=a;同理可得D1D2=()2a=a,按规律可得D3D4=()4a=a,D5D6=()6a=a,D2n-1D2n=()2na=()na;
(3)易得DB=8,利用(2)得到的结论,可算出D7D8的长度,利用30°的余弦值可求得所求线段的长度.

点评:本题主要运用了等腰三角形的性质及锐角三角函数,注意总结规律的得出.
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