如图，已知AD为△ABC的角平分线，EF为AD的垂直平分线．求证：FD2=FB?FC．

网友回答

证明：连接AF，
∵AD是角平分线，
∴∠BAD=∠CAD，
又EF为AD的垂直平分线，∴AF=FD，∠DAF=∠ADF，
∴∠DAC+∠CAF=∠B+∠BAD，
∴∠CAF=∠B，
∵∠AFC=∠AFC，
∴△ACF∽△BAF，即=，
∴AF2=CF?BF，
即FD2=CF?BF．
解析分析：连AF，则DF=AF，再由△ACF∽△BAF，对应边成比例，即可求证．


点评：本题主要考查了相似三角形的判定及性质以及垂直平分线的性质问题，应熟练掌握．