设函数f(x)＝?13x

网友回答

（1）当m=1时，f（x）=-13
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
(1)当m=1时f(x)=(-1/3)x^3+x^2，f'(x)=-x^2+2x
故曲线y=f(x)在点 [ 1.f(1)]处的切线斜率为k=1；
(2)f(x)=(-1/3)x^3+x^2+(m^2-1)x，则f'(x)=-x^2+2x+(m^2-1)=-(x-1)^2+m^2
所以函数单调区间为[1-m,1+m](递增区间)、(负无穷,1-m)及(1+m,正无穷)(递减区间)；
函数在x=1-m处取得极小值f(1-m)=-2m^3/3+m^2-1/3；
在x=1+m处取得极大值f(1+m)=2m^3/3+m^2-1/3。
供参考答案2:
（1）m=1时，f(x)=-1/3x³+x²，f'(x)=-x^2+2x，k=f'(1)=1；
（2）f'(x)=-x^2+2x+m^2-1，因为m>0，所以△=4m^2>0， 所以f'(x)=0恒有两个根，分别为x1=1-m，x2=m+1，x2>x1， 易得xx2时，f'(x)0；
所以xx2时，f(x)单调递减；x1 结合草图，在x1处取得极小值为f(x1)=f(1-m)；
在x2处取得极大值为f(x2)=f(m+1)；