在△ABC中.已知B＝45°,D是BC边上的一点.AD＝10,AC＝14,DC＝6. 求⑴

在△ABC中，已知B＝45°,D是BC边上的一点，AD＝10,AC＝14,DC＝6，

求⑴ ∠ADB的大小；⑵ BD的长.

【解析】本试题主要考查了三角形的余弦定理和正弦定理的运用

第一问中，∵cos∠ADC＝

＝＝－∴ cos∠ADB＝cos(180°－∠ADC)＝－cos∠ADC＝∴ cos∠ADB＝60°

第二问中，结合正弦定理∵∠DAB＝180°－∠ADB－∠B＝75° 

由＝    得BD＝＝5(＋1)

解：⑴ ∵cos∠ADC＝

＝＝－,……………………………3分

∴ cos∠ADB＝cos(180°－∠ADC)＝－cos∠ADC＝，      ……………5分

∴ cos∠ADB＝60°                                   ……………………………6分

⑵ ∵∠DAB＝180°－∠ADB－∠B＝75°                  ……………………………7分

由＝                                ……………………………9分

得BD＝＝5(＋1)