在公式（a+1）2=a2+2a+1中，当a分别取1，2，3，…，n时，可得如下所示n个等式：
（1+1）2=12+2×1+1，
（2+1）2=22+2×2+1，
（3+1）2=32+2×3+1，
…
（n+1）2=n2+2×n+1，
将这n个等式的左右两边分别相加，可推导出公式：1+2+3+…+n=________．（用含n的代数式表示）．
网友回答
解析分析：将这n个等式的左右两边分别相加，去掉相同的项，即可化简求得．
解答：把已知的式子左右分别相加得：（1+1）2+（2+1）2+（3+1）2+…+（n+1）2=12+22+32+…+n2+2（1+2+…+n）+n，
即22+32+42+…+（n+1）2=12+22+32+…+n2+2（1+2+…+n）+n，
则（n+1）2=1+2（1+2+3+…+n）+n，
即2（1+2+3+4+…+n）=n2+n
∴1+2+3+4+5+6+…+n=．
点评：找出等式左右边的规律，然后弄清按照什么规律变化，细心化简即可．