如图，△ABE和△ACF分别是以△ABC的AB、AC为边的正三角形，CE、BF相交于O．则∠EOB的度数为A.45°B.60°C.70°D.90°

网友回答

B

解析分析：首先根据题意推出△AEC≌△ABF，根据∠AEO+∠BEO=60°，推出∠BEO+∠ABO=60°，即得∠BEO+∠ABO+∠EBA=120°，根据三角形内角和定理，即可推出∠EOB=60°．

解答：∵∠EAB=∠FAC，∴∠EAC=∠BAF，在△AEC和△ABF中，∵AE=AB，∠EAC=∠BAF，AC=AF，∴△AEC≌△ABF，∴∠AEO=∠ABO∵∠AEO+∠BEO=60°∴∠BEO+∠ABO=60°∵在△EBO中，∠BEO+∠ABO=60°，∠EBA=60°，∠BEO+∠ABO+∠EBA=120°∴∠EOB=60°故选择B．

点评：本题主要考查全等三角形的判定和性质、三角形内角和定理，关键在于通过求证△AEC≌△ABF，推出∠BEO+∠ABO+∠EBA=120°．