如图，点P是△ABC内的一点，有下列结论：①∠BPC＞∠A；②∠BPC一定是钝角；③∠BPC=∠A+∠ABP+∠ACP．其中正确的结论共有A.0个B.1个C.2个D.

网友回答

C

解析分析：连接AP并延长，根据三角形内角与外角的性质可得∠BPC=∠A+∠ABP+∠ACP，故①③正确．

解答：解：连接AP并延长，则∠1是△ABP的外角，∠2是△APC的外角，故∠1=∠BAP+∠ABP，∠2=∠CAP+∠ACP，∠1＞∠BAP，∠2＞∠CAP，即∠BPC=∠A+∠ABP+∠ACP，∠1+∠2＞∠BAP+∠CAP，∴∠CPB＞∠BAC，故①③正确，如图：∠BPC可能是锐角，当和D重合时，∠BPC是直角，当和E重合时，∠BPC是钝角，∴②错误．故选C．

点评：本题考查的是三角形外角的性质，解答此题的关键是熟知以下知识：①三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和；②三角形的外角大于任一和它不相邻的内角．