如图，Rt△ABC中，O是斜边BC的中点．P是AB边上一点，且∠APO=∠C，已知PA=5，PB=3，则PO=________．

网友回答

解析分析：作辅助线AO，构建直角三角形ABC斜边BC上的中线、相似三角形Rt△APO∽Rt△BCA；利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求得OA=OB=OC；然后利用相似三角形Rt△APO∽Rt△BCA的对应边成比例求得=，即，并求得OA=2；最后在Rt△APO中，由勾股定理解得PO=．

解答：解：连接AO．∵Rt△ABC中，O是斜边BC的中点，∴OA=OB=OC，∴∠C=∠OAC；?????????????????????∵∠APO=∠C，∠BAC=90°，∴∠PAO+∠OAC=∠PAO+∠APO=90°，∴∠POA=90°；在Rt△APO和Rt△BCA中，，∴Rt△APO∽Rt△BCA（AA），∴=；又∵PA=5，PB=3，∴，解得，OA=2；在Rt△APO中，PO==．故