如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=AE，BC=BD，则∠ACD+∠BCE=________．

网友回答

45°
解析分析：根据等边对等角可得：∠AEC=∠1+∠3，∠BDC=∠2+∠3，将两式相加，又由三角形的内角和等于180°，可求得∠3=45°，即可得到∠ACD+∠BCE的度数．

解答：解：如图解法一：设∠ACD=∠1，∠BCE=∠2，∠DCE=∠3．∵AC=AE，∴∠AEC=∠1+∠3．∵BC=BD，∴∠BDC=∠2+∠3．两式相加得∠AEC+∠BDC=（∠1+∠2+∠3）+∠3=90°+∠3．又在△DCE中∠DEC+∠EDC+∠3=180°．∴90°+2∠3=180°，∴∠3=45°，∴∠1+∠2=45°．解二：∵∠ACE是等腰△ACE的底角，∴∠ACE=∠1+∠3=90°-，同理：∠2+∠3=90°-，∵∠1+∠2+∠3=90°，∴90°+∠3=180°-（∠A+∠B），∴∠3=90°-（∠A+∠B）=45°，∴∠1+∠2=45°．

点评：此题考查了等腰三角形的性质与三角形内角和定理．此题难度中等，解题时要注意方程思想的应用．