解答题给定的抛物线y2=2px（p＞0），在x轴上是否存在一点K，使得对于抛物线上任意一条过K的弦PQ，均有为定值，若存在，求出点K及定值；若不存在，说明理由．
网友回答
解：设存在点K（x0，0）满足题意，
直线PQ：（α为直线的倾斜角，t为参数），
代入y2=2px，得t2sin2α-（2pcosα）t-2px0=0，
令t1，t2为方程的两根，则由韦达定理，
得t1+t2=，t1t2=，
∴
=
要使得不随α变化而变化，只要取x0=p即可，
此时为定值．这就是说这样的K存在，即K（p，0）．解析分析：先假设存在点K满足条件，然后设出直线PQ的参数方程后代入到抛物线中得到关于t的一元二次方程，进而根据韦达定理得到两根之和与两根之积，再代入到中得到=，从而可得到使得不随α变化而变化，只要取x0=p即可满足要求，即可求出点K的坐标．点评：本题主要考查直线方程的参数形式和直线与抛物线的综合应用．直线与圆锥曲线的综合题是高考的重点，每年必考，要多加练习．