观察下列各式：
13+23=1+8=9，而（1+2）2=9，∴13+23=（1+2）2；
13+23+33=6，而（1+2+3）2=36，∴13+23+33=（1+2+3）2；
13+23+33+43=100，而（1+2+3+4）2=100，∴13+23+33+43=（1+2+3+4）2；
∴13+23+33+43+53=（________）2=________．
根据以上规律填空：
（1）13+23+33+…+n3=（________）2=[________]2．
（2）猜想：113+123+133+143+153=________．
网友回答
解：由题意可知：13+23+33+43+53=（1+2+3+4+5）2=225
（1）∵1+2+…+n=（1+n）+[2+（n-1）]+…+[+（n-+1）]=，
∴13+23+33+…+n3=（1+2+…+n）2=[]2；
（2）113+123+133+143+153=13+23+33+…+153-（13+23+33+…+103）
=（1+2+…+15）2-（1+2+…+10）2
=1202-552=11375．
故