如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BD于点O，AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E、F，设AD=2，BC=3，则四边形AEFD的周长是A.8B.9C

网友回答

B

解析分析：过D作DG∥AC，交BC的延长线与点G，根据等腰梯形的性质可求得BE的长，根据平行四边形的性质及等腰三角形的性质可得到四边形ACGD是平行四边形，△BDG，△DFG分别是等腰直角三角形，再根据周长公式即可求得四边形AEFD的周长．

解答：解：根据题意，先作如图所示的辅助线，由四边形ABCD是等腰梯形，可得AC=BD，且AD=EF=2，BE=FC=（3-2）=；作DG∥AC，交BC的延长线于G，∵AD∥BC，AC∥DG，∴四边形ACGD是平行四边形，∴AD=CG=3，DG=AC=BD，∵BD⊥AC，AC∥DG∴BD⊥DG，在△BDG中，BD⊥DG，BD=DG，∴△BDG是等腰直角三角形，∴∠G=45°，在△DFG中，∠G=45°，∠DFG=90°，∴△DFG是等腰直角三角形，∴DF=FG=FC+CG=，由题意易得四边形AEFD是矩形，故其周长为2（AD+DF）=2（2++2）=9．故选B．

点评：本题主要考查了等腰直角三角形、平行四边形、矩形的判定和性质以及等腰梯形的性质和最基本辅助线作法，知识联系强，难度适中．