七年级93个同学在4位老师的带领下准备到离学校32千米处的某地进行社会调查,可是只有一辆能坐25人的汽车.为了让大家尽快地到达目的地,决定采用步行与乘车相结合的办法.如果你是这次行动的总指挥,你将怎样安排他们乘车,才能使全体师生花最短的时间到达目的地?最短的时间是多少?(师生步行的速度是5千米/时,汽车的速度是55千米/时,上、下车时间不计.)
网友回答
解:要使全体师生到达目的地花的时间最短,就应让每一个老师或者学生都乘到汽车,并且使他们乘车的时间尽可能的长. 97人可以分成4组①、②、③、④.
实线表示汽车行驶路线,虚线表示步行路线,设允许每组乘车的最长时间为t小时.
图中 AC=55t,CB=32-55t.
汽车从C到D(E到F,G到H也一样)
用去的时间为
汽车到达C处后,三次回头,又三次向B处开,共用去时间3×
这也是第一组从C到B步行所用的时间,所以有 33-55t=
解得t=小时,所以全体师生从学校到达目的地去的最短时间为(小时).
解析分析:人和车同时出发,由车往返接运,如能做到人车同时到达目的地,则时间最短,而实现同时到达目的地的关键在于平等地享用交通工具,这样,各组乘车的路程一样,步行的路程也就一样.可以把97个人分成4组,这样同时到达,时间一样.
点评:解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系列出方程,再求解.