如图，一次函数y=ax+b的图象与x轴，y轴交于A、B两点，与反比例函数的图象相交于C、D两点，分别过C、D两点作y轴、x轴的垂线，垂足为E、F，连接CF、DE、EF．写出下列五个结论：
①△CEF与△DFE的面积相等；②EF∥CD；③△DCE≌△CDF；④△AOB∽△FOE；?⑤AC=BD．
其中正确结论的个数为A.2B.3C.4D.5
网友回答
C
解析分析：设D（x，），得出F（x，0），根据三角形的面积求出△DEF的面积，同法求出△CEF的面积，即可判断①；根据面积相等，推出边EF上的高相等，推出CD∥EF，可判断②；根据全等三角形的判定判断③即可；根据相似三角形的判定判断④即可；证出平行四边形BDFE和平行四边形ACEF，可推出BD=AC，判断⑤即可．
解答：①设D（x，），则F（x，0），由图象可知x＜0，k＜0，∴△DEF的面积是：×||×|x|=|k|，设C（a，），则E（0，），由图象可知：a＞0，＜0，△CEF的面积是：×|a|×||=|k|，∴△CEF的面积=△DEF的面积，故①正确；②即△CEF和△DEF以EF为底，则两三角形EF边上的高相等，故EF∥CD，故②正确；③条件不足，无法证出两三角形全等的条件，故③错误；④∵EF∥CD，∴FE∥AB，∴△AOB∽△FOE，故④正确；⑤∵BD∥EF，DF∥BE，∴四边形BDFE是平行四边形，∴BD=EF，同理EF=AC，∴AC=BD，故⑤正确；正确的有4个．故选C．
点评：本题考查了平行四边形的性质和判定，三角形的面积，全等三角形的判定，相似三角形的判定，检查同学们综合运用定理进行推理的能力，关键是需要同学们牢固掌握课本知识．