如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=BC，E为AB边上一点，∠BCE=15°，AE=AD．连接DE、AC交于F，连接BF．则有下列4个结论：
①△ACD≌△ACE；②△CDE为等边三角形；③EF：BE=（）：2；④S△ECD：S△ECF=EC：EF．
其中正确的结论是A.①②B.①②④C.③④D.①②③④
网友回答
D
解析分析：先证明△AED与△ABC是等腰直角三角形，再根据SAS即可证明△ACD≌△ACE，从而判断①；由①得出CD=CE，再证明∠DEC=60°，即可判断②；设EF=x，先解直角△ECF，得出CF=3x，则AC=（1+）x，再由△ABC是等腰直角三角形，求出AB，从而可用含x的代数式表示BE，即可判断③；由于△ECD与△ECF同高，所以面积之比等于底之比，再根据②可知EC=ED，从而判断④．
解答：①∵∠ABC=90°，AB=BC，∴∠BAC=∠ACB=45°，又∵∠BAD=90°，∴∠DAC=∠BAC，又AD=AE，AC=AC，∴△ACD≌△ACE；故①正确；②同理∠AED=45°，∠BEC=90°-∠BCE=90°-15°=75°，∴∠DEC=60°，∵ACD≌△ACE，∴CD=CE，∴△CDE为等边三角形．故②正确；③∵AE=AE，△ACD≌△ACE，△CDE是等边三角形，∴∠EAF=∠ADF=45°，AD=AE，∴AF=EF=DF，AF⊥DE．设AF=EF=DF=x，∴AE=x，CE=2x，∴CF=x，∴AC=（1+）x，∵AB=BC，∴AB2+BC2=[（1+）x]2，解得：AB=x，BE=AB-AE=x，∴EF：BE=x：x=（）：2．故③正确；④∵S△ECD：S△ECF=（×ED×CF）：（×EF×CF）=ED：EF，又∵△CDE为等边三角形，EC=ED，∴S△ECD：S△ECF=EC：EF．故④正确．故选D．
点评：本题综合考查直角梯形的性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，解直角三角形等知识，综合性较强，难度中等．