用绝对值不等式几何意义解 若Ix+1I+Ix-2Ia对一切实数 x都成立则a的范围 我对绝对值不等式

网友回答

数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值
距离无负值,故绝对值总是>=01.｜x+1｜+｜x-2｜设S＝｜x+1｜+｜x-2｜
则S表示数轴上的一个点到-1和2的距离之和；
S先讨论S的取值：
只有当这个点位于(-1)和2之间时距离最小,S＝2-(-1)=3；当这个点位于(-1)和2两侧时,S>3的!故S>=3S2.再看｜x-1｜-｜x+1｜>aS＝｜x-1｜-｜x+1｜>a表示数轴上到1和(-1)两点距离之差大于a
其中-1到1的距离为2
S的取值由点的位置决定：
(1)点位于1的右侧时,此点到1的距离近,到-1的距离远,差为-2
(2)点位于-1的左侧时,此点到-1的距离近,到1的距离远,差为2
(3)点位于-1到1之间(含重合),此点到-1和1之间的距离在-2到2之间变化.
故-2现要使S>a恒成立,而S最小为-2,最大为2,故a应不超过S的最小值,即a(a≠2,由于a=2时,得S>2,此时不能满足一切实数)
.======以下答案可供参考======
供参考答案1:
一、 基本解法与思想
解含绝对值的不等式的基本思想是等价转化，即采用正确的方法去掉绝对值符号转化为不含绝对值的不等式来解，常用的方法有公式法、定义法、平方法。
1.只有当-1≤xx+1+2-x3若为空集 则a＜3
2.若x为一切实数那么x定不在不等式中
那么也就有下列两种情况
x＞1时-2>ax2>a所以a供参考答案2:
S=|x+1|+|x-2|3. (可考虑-1=2三个位置，第一个位置知S=3，后两个位置则S>3).
S=|x-1|-|x+1|>a, 几何意义即数轴上x到点1的距离与x到点-1的距离之差大于a。点-1与点1的距离为2，数轴示意图即可知a=1，则S=-2>a; 若x=a; 若-1=a,有a