网上解释看不懂 若不等式x的平方+px+1＞3x+p对一切p∈（0.25,4）恒成立,则x的范围若不

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x^2+px+1>3x+p对一切p∈（0.25,4）恒成立
等价于：(x-1)p+x^2-3x+1>0对一切p∈（0.25,4）恒成立,(*)
令f(p)=(x-1)p+x^2-3x+1.
于是（*）式意味着关于p的函数f(p)的图象在p∈（0.25,4）恒位于p轴上方,
显然关于p的函数f(p)=(x-1)p+x^2-3x+1的图象是一条直线,
所以(x-1)p+x^2-3x+1>0对一切p∈（0.25,4）恒成立等价于其两端点的函数值大于等于零,即
f(0.25)=x^2-11x/4+3/4>=0, f(4)=x^2+x-3>=0, （注意到区间是开的,所以端点处可以为零）
以下解答略.