设p＞0,证明∫(0→1)1/(1＋x∧p)dx当p→＋∞的极限＝1

网友回答

对任意ε∈（0,1）,∫(0→1)1/(1＋x∧p)dx=∫（0→ε）1/（1+x^p）dx+∫（ε→1）1/（1+x^p）dx≥∫（0→ε）1/（1+ε^p）dx+∫（ε→1）1/2dx=ε/（1+ε^p）+（1-2/ε）=2-2/ε（p→＋∞）,令ε→1就得到∫(0→1)1/(1＋x∧p)dx≥1,显然有∫(0→1)1/(1＋x∧p)dx≤1,所以∫(0→1)1/(1＋x∧p)dx=1（p→+∞）