如图，在四边形ABCD中，AD⊥BD，AC⊥CB，AD=BC．求证：（1）∠OAB=∠OBA；??（2）OD=OC．

网友回答

证明：（1）∵AD⊥BD，AC⊥CB，
∴∠ADB=∠BCA=90°，
在Rt△ADB和Rt△BCA中，
AB=BA，AD=BC，
∴Rt△ADB≌Rt△BCA，
∴∠ABD=∠BAC，
即∠OAB=∠OBA；
（2）∵Rt△ADB≌Rt△BCA，
∴AC=BD，
∵∠OAB=∠OBA，
∴OA=OB，
∴AC-OA=BD-OB，
即OC=OD．
解析分析：（1）根据AD⊥BD，AC⊥CB，可得∠ADB=∠BCA=90°，而AB=BA，AD=BC，利用HL可证Rt△ADB≌Rt△BCA，于是有∠ABD=∠BAC，即∠OAB=∠OBA；
（2）由（1）中Rt△ADB≌Rt△BCA，可得AC=BD，而∠OAB=∠OBA，可得OA=OB，再利用等式性质可得AC-OA=BD-OB，即OC=OD．

点评：本题考查了全等三角形的判定和性质，解题的关键是先证明Rt△ADB≌Rt△BCA．