在等腰△ABC中，AB=AC，BD⊥AC，CE⊥AB，连ED，试说明四边形EBCD是等腰梯形．

网友回答

证明：∵△ABC是等腰三角形，
∴AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∵BD⊥AC，CE⊥AB，
∴∠BEC=∠CDB=90°，
在△EBC和△DCB中，
，
∴△EBC≌△DCB（AAS），
∴EB=DC，
∴AB-EB=AC-DC，
即AE=AD，
∴∠AED=∠ADE，
∵∠A+∠AED+∠ADE=180°，∠A+∠ABC+∠ACB=180°，
∴∠AED=∠ABC，
∴ED∥CB，
∴四边形EBCD是等腰梯形．
解析分析：首先证明△EBC≌△DCB可得EB=DC，进而得到AE=AD，然后再证明∠AED=∠ABC，可得ED∥CB，再由BE=DC可证明四边形EBCD是等腰梯形．

点评：此题主要考查了等腰梯形的判定，关键是掌握同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形．