已知a(-3,0),b(0,6),通过原点O把三角形ABC分为面积比为1：3的两个部分.求这条直线的

网友回答

由A(-3,0),B(0,6)得直线AB的方程 y = 2x + 6
显然 所求直线斜率存在,故设其方程为 y = kx,且易知 k 并且因为所求直线不会与AB平行,故 k ≠ 2
联立 y = 2x + 6 与 y = kx 得两直线交点 (6/(k-2),6k/(k-2)),设为C
三角形ABC面积为 3 * 6 / 2 = 9,因此被分成的两部分面积分别为9/4,27/4
1)三角形OAC面积为9/4,则
9/4 = (6k/(k-2) * 3)/2 解出 k = -2/3
2)三角形OAC面积为27/4,则
27/4 = (6k/(k-2) * 3)/2 解出 k = -6
综上,这条直线的解析式为 y = -2x/3 或者 y = -6x
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
设直线与AB交与点M，第一种△OAM为△AOB的1/4
△AOM与△OAB底相同，则高为△AOB的1/4，即M的纵坐标为1/4×6=3/2
求AB的解析式y=2x+6，代入，x=-9/4，（-9/4，3/2）
设y=kx，代入的y=-2/3x
设直线与AB交与点M，第一种△OAM为△AOB的3/4
△AOM与△OAB底相同，则高为△AOB的434，即M的纵坐标为3/4×6=9/2
求AB的解析式y=2x+6，代入，x=-3/4，（-3/4，9/2）
设y=kx，代入的y=-6x
供参考答案2:
已知直线l把△ABC分为面积比为1：3的两个部分交AB为D点。
设△ACD高为X，△BCD高为2X。
∴△ABC的面积=△ADC+△BCD=（3×X）÷2+（6×2X）÷2= 9
求得X=1.2
∴D的坐标为（1.2，2.4）
将X=1.2，Y=2.4带入aX=Y中。
求得a=2。
∴这条直线的函数解析式为2x=y。