已知函数，其中a＞0（1）若f（x）的极大值点为x=-2，求a的值（2）若不等式对任意x∈[0，+∞）恒成立，求a的取值范围．

网友回答

解：（1）f′（x）=（2x-1）eax+a（）eax
=[ax2+（2-a）x-2]eax，
令f′（x）=0，得x=-，或x=1．
∴极值点为x=-，或x=1．
∵f（x）的极大值点为x=-2，
∴-=-2，
解得a=1．
（2）∵不等式对任意x∈[0，+∞）恒成立，
，其中a＞0，
∴对任意x∈[0，+∞）恒成立，
设g（x）=（）eax+，
则g′（x）=[ax2+（2-a）x-2]eax，
令g′（x）=0，得x=-，或x=1．
∵a＞0，∴列表讨论：
?x?（0，-）-?（-，1）?1（1，+∞）g′（x）+?0-?0+g（x）↑?极大值↓?极小值↑∵g（0）=＞0，g（1）=＜0，
∴f（1）=为最小值
∴≥0对x∈[0，+∞）恒成立，
∴a∈（0，ln3]．
解析分析：（1）f′（x）=[ax2+（2-a）x-2]eax，令f′（x）=0，得x=-，或x=1．再由f（x）的极大值点为x=-2，能求出a．
（2）讨论满足f′（x）=0的点将区间（0，+∞）分成几段，然后利用列表法求出f′（x）=0的点附近的导数的符号的变化情况，来确定极值，从而求出最小值，使[f（x）+]min≥0恒成立，求出a的取值范围即可．

点评：本题主要考查了利用导数研究函数的极值，以及利用导数研究函数的单调性等基础知识，考查计算能力和分析问题的能力．