如图所示,等腰梯形ABCD中,AD=BC,AB‖CD,BD平分角ADC,且BD⊥BC于B,梯形的周长

发布时间：2021-03-15 12:24:32

如图所示,等腰梯形ABCD中,AD=BC,AB‖CD,BD平分角ADC,且BD⊥BC于B,梯形的周长为20,求梯形各边的长

网友回答

ABCD为等腰梯形,BD平分∠ADC,则∠BCD=∠ADC=2∠BDC.
又因为∠CBD=90°,于是∠BCD=60°,∠BDC=30°.
从而CD=2BC=2AD.
由∠ADB=∠BDC=∠ABD,得△ABD为等腰三角形,AB=AD.
于是CD:BC:AD:AB=2:1:1:1,由梯形的周长为20及边之间的比例关系得
AB=BC=AD=4,CD=8.
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