发布时间：2021-02-21 07:54:28
(本小题满分14分）
己知函数的反函数是，设数列的前n项和为Sn，对任意的正整数n,都有成立，且bn=f-1(an)
(I)求数列{an}与数列{bn}的通项公式
(II)设数列的前n项是否存在使得成立？若存在，找出一个正整数k:若不存在，请说明理由：
(III)记，设数列的前n项和为，求证：对任意正整数n都有.
【解析】（Ⅰ）根据题意得，， ……1分
于是由an＝得，an=5Sn+1， ……2分
当时，
又 ∵
∴ 数列是首项为，公比为的等比数列， ∴ ，
………… 4分
（Ⅱ）不存在正整数，使得成立. ……………5分
证明：由（I）知
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∴当n为偶数时，设
∴…当n为奇数时，设
∴…
∴对于一切的正整数n，都有∴不存在正整数，使得成立。 ……8分