0),A为左顶点,B为短轴端点,F为右焦点,且AB⊥BF,则这个椭圆的离心率等于

网友回答

A(-a,0),B(0,b),F(c,0)
则AB²=a²+b²
BF²=b²+c²=a²
AF²=(c+a)²
勾股定理(c+a)²=a²+b²+a²
c²+2ac+a²=2a²+b²=2a²+(a²-c²)
所以c²+ac-a²=0
c=(-1±√5)/2*a
所以e=c/a=(-1+√5)/2
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
不妨设a>b>0，B在y轴上方，则A(-a，0）B(b，0）F(c,0）
|AB|^2=a^2+b^2,|BF|^2=c^2+b^2,|AF|=c+a
AB垂直BF,即
|AB|^2+|BF|^2=|AF|^2
a^2+b^2+c^2+b^2=c^2+2ca+a^2
b^2=ac
a^2-ac-c^2=0
e^2+e-1=0
e=(√5-1)/2或e=（-√5-1)/2(舍去）
所以e=(√5-1)/2