25、（1）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象开口向下，并经过点（-1，2），（1，0）．下列命题其中一定正确的是④⑤
．（把你认为正确结论的序号都填上，少填或错填不给分）．①当x≥0时，函数值y随x的增大而增大②当x≤0时，函数值y随x的增大而减小③存在一个正数m，使得当x≤m时，函数值y随x的增大而增大；当x≥m时，函数值y随x的增大而减小④存在一个负数m，使得当x≤m时，函数值y随x的增大而增大；当x≥m时，函数值y随x的增大而减小，⑤a+2b＞-2c（2）如图，在平面直角坐标系中，已知点A坐标为（2，4），直线x=2与x轴相交于点B，连接OA，抛物线y=x2从点O沿OA方向平移，与直线x=2交于点P，顶点M到A点时停止移动．请探索：是否存在这样的点M，使得线段PB最短；若存在，请求出此时点M的坐标．若不存在，请说明理由．
网友回答
答案:分析：（1）将两点的坐标代入抛物线的解析式中，可得a+c=1，b=-1．因此a+2b+2c=a-2+2（1-a）=-a，由于抛物线开口向下，因此a＜0，所以a+2b+2c＞0，即a+2b＞-2c．所以⑤成立．
已得出抛物线的解析式为y=ax2-x+1-a，抛物线的对称轴为x=$frac{1}{2a}$，a＜0，因此抛物线的对称轴在y轴左侧．
因此x≥0时，y随x的增大而减小．
当x≤$frac{1}{2a}$时，y随x的增大而增大．
当$frac{1}{2a}$＜x＜0时，y随x的增大而减小．
∴④⑤正确，而①②③错误．
（2）可先求出直线OA的解析式，然后根据直线OA的解析式设出M点的坐标，由于M是抛物线的顶点，可用顶点式二次函数通式来设抛物线的解析式，然后将x=2代入抛物线的解析式中，即可求出P点的纵坐标即PB长的表达式，可根据此函数的性质来求出PB的最大值及对应的M的坐标．