如图，在直角坐标系中，以AB为直径的⊙C交x轴于A，交y轴于B，满足OA：OB=4：3，以OC为直径作⊙D，设⊙D的半径为2．
（1）求⊙C的圆心坐标；
（2）过C作⊙D的切线EF交x轴于E，交y轴于F，求直线EF的解析式；
（3）抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴过C点，顶点在⊙C上，与y轴交点为B，求抛物线的解析式．
网友回答
答案:分析：（1）⊙C以AB为直径，则C为Rt△OAB中斜边AB的中点，易知OC=4，那么AB=2OC=8；由OA、OB的比例关系，易知∠BAO的正切值，通过解直角三角形即可求得OB、OA的长，进而可求出A、B的坐标，也就能得到C点的坐标（若过C分别作OA、OB的垂线，由垂径定理即可求得C点的坐标）；
（2）由（1）知OC是Rt△OAB斜边AB的中线，则BC=OC=AC，可得到∠BOC=∠CBO，∠COA=∠CAO；由此可证得Rt△AOB、Rt△OCE、Rt△FCO都相似，根据OC的长和相似三角形的比例线段即可求得OE、OF的长，也就得到了E、F的坐标，进而可用待定系数法求出直线EF的解析式；
（3）抛物线的对称轴过C点，且顶点在⊙C上，根据⊙C的半径及C点坐标，易求得抛物线的顶点坐标，又已知了B点的坐标，即可用待定系数法求出抛物线的解析式．（注意要分两种情况：①抛物线开口向上，②抛物线开口向下）