如果抛物线y=-x2+2（m-1）x+m+1与x轴都交于A，B两点，且A点在x轴的正半轴上，B点在x轴的负半轴上，OA的长是a，OB的长是b．
（1）求m的取值范围；
（2）若a：b=3：1，求m的值，并写出此时抛物线的解析式；
（3）设（2）中的抛物线与y轴交于点C，抛物线的顶点是M，问：抛物线上是否存在点P，使△PAB的面积等于△BCM面积的8倍？若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．
网友回答
答案:
分析：（1）根据两根之积小于0及根的判别式大于0得到m的取值．
（2）利用比值设出点A，B的坐标，利用根与系数的关系求解m，进而求得抛物线解析式．
（3）应先求得△BCM面积，进而求得△BCM面积的8倍．易求得AB的长，设P的纵坐标为y，那么△PAB的面积=
×AB×|PY|纵坐标的绝对值．