如图，在正方形ABCD中，AB=4，点E是边CD上的任意一点（不与C、D重合），将△ADE沿AE翻折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG． （1）求证：△ABG≌△AFG；（2）若设DE=x，BG=y，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）连接CF，若AG∥CF，求DE的长．
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（1）证明：∵四边形ABCD为正方形， 如图，在正方形ABCD中，AB=4，点E是边CD上的任意一点（不与C、D重合），将△ADE沿AE翻折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG． （1）求证：△ABG≌△AFG；（2）若设DE=x，BG=y，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）连接CF，若AG∥CF，求DE的长．(图2)
∴∠D=∠B=90°，AB=AD，
∵△ADE沿AE翻折至△AFE，
∴AD=AF，∠D=∠AFE=90°，
∴AB=AF，
在Rt△ABG和Rt△AFG中