在一个棱长为5倍根号5的正四面体内有一点P,它到三个面的距离分别为1,2,3则它到第四个面得距离为多

发布时间：2021-03-15 13:15:51

在一个棱长为5倍根号5的正四面体内有一点P,它到三个面的距离分别为1,2,3则它到第四个面得距离为多少?

网友回答

把P和正四面体的四个点都连接起来,这样得到了均以P为顶点的四个三棱锥,它们的体积和就是原正四面体的体积.
正四面体的体积
V=1/3×底面积×高
而四个三棱锥的底都和正四面体的底一样,且
三棱锥的体积
V=1/3×底面积×高
所以P到四个面的距离和就是正四面体的高
经计算正四面体的高
h=5√30/3
所以P到第四个面的距离
S=5√30/3-1-2-3
=(5√30-18)/3
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