在同一平面上到三点A、B、C距离相等的点有________（填其个数）．
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解析分析：分类同理：根据线段垂直平分线的性质得到到点A、B的距离相等的点在线段AB的垂直平分线上，到点A、C的距离相等的点在线段AC的垂直平分线上，然后讨论当A、B、C共线；A、B、C不共线即可得到公共点的个数．
解答：到点A、B的距离相等的点在线段AB的垂直平分线上，到点A、C的距离相等的点在线段AC的垂直平分线上，
当A、B、C共线，两垂直平分线没有公共点；当A、B、C不共线，两垂直平分线有唯一公共点．
故