三棱锥P-ABC的三条侧棱PA、PB、PC两两互相垂直，且长度分别为3、4、5，

发布时间：2020-07-09 01:00:47

三棱锥P-ABC的三条侧棱PA、PB、PC两两互相垂直，且长度分别为3、4、5，则三棱锥P-ABC外接球的表面积是













A.20












B.25











C.50π











D.200π

网友回答

C解析分析：三棱锥P-ABC的三条侧棱PA、PB、PC两两互相垂直，它的外接球就是它扩展为长方体的外接球，求出长方体的对角线的长，就是球的直径，然后求球的表面积．解答：三棱锥P-ABC的三条侧棱PA、PB、PC两两互相垂直，它的外接球就是它扩展为长方体的外接球，求出长方体的对角线的长：=5所以球的直径是5，半径长R=球的表面积S=4πR2=50π故选C．点评：本题考查球的表面积，几何体的外接球，考查空间想象能力，计算能力，是基础题．将三棱锥扩展为长方体是本题的关键．
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