当-1≤x≤2时，函数y=ax+6满足y＜10，则常数a的取值范围是A.-4＜a＜0B.0＜a＜2C.-4＜a＜2且a≠0D.-4＜a＜2

网友回答

D

解析分析：当a=0，y=ax+6=6＜10，满足要求；当a≠0，函数y=ax+6为一次函数，在-1≤x≤2范围内，它是递增或递减的，则当x=-1，y=ax+6=-a+6＜10；当x=2，y=ax+6=2a+6＜10，解两个不等式，得到a的范围，最后综合得到a的取值范围．

解答：①当a=0，y=ax+6=6，所以满足y＜10；②当a＜0时，函数y=ax+6为一次函数，它是递减的，当-1≤x≤2时，y＜10．则有当x=-1，y=ax+6=-a+6＜10，解得：a＞-4，故此时：-4＜a＜0；③当a＞0时，函数y=ax+6为一次函数，它是递增的，当x=2，y=ax+6=2a+6＜10，解得a＜2；故可得此时0＜a＜2；所以-4＜a＜2，且a≠0．综合可得常数a的取值范围是-4＜a＜2．故选D．

点评：本题考查了一次函数y=kx+b（k≠0，k，b为常数）的性质．它的图象为一条直线，当k＞0，图象经过第一，三象限，y随x的增大而增大；当k＜0，图象经过第二，四象限，y随x的增大而减小；当b＞0，图象与y轴的交点在x轴的上方；当b=0，图象过坐标原点；当b＜0，图象与y轴的交点在x轴的下方．