如图，在平面直角坐标系中，将一块腰长为的等腰直角三角板ABC放在第二象限，且斜靠在两坐标轴上，直角顶点C的坐标为（-1，0），点B在抛物线y=ax2+ax-2上，
（1）点A的坐标为________，点B的坐标为________；抛物线的解析式为________；
（2）在抛物线上是否还存在点P（点B除外），使△ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，请求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）若点D是（1）中所求抛物线在第三象限内的一个动点，连接BD、CD．当△BCD的面积最大时，求点D的坐标．
（4）若点P是（1）中所求抛物线上一个动点，以线段AB、BP为邻边作平行四边形ABPQ．当点Q落在x轴上时，直接写出点P的坐标．
网友回答
解：（1）在Rt△OAC中，AC=，OC=1，∴OA==2，即 A（0，2）；
过点B作BE⊥x轴于E，可得：△BEC≌△COA，
∴BE=OC=1，CE=OA=2，OE=CE+OC=3，即 B（-3，1）；
将点B（-3，1）代入y=ax2+ax-2中，得：
9a-3a-2=1，a=
∴抛物线的解析式为：y=x2+x-2．
故