如图，已知在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，P是线段AD上的任意一点（不含端点A、D），连接PC，过点P作PE⊥PC交AB于E，则BE的取值范围是A.0＜BE＜4B.C.2≤BE＜4D.
网友回答
B
解析分析：由于BE的最大值为AB的长即2，因此只需求得BE的最小值即可；设AP=x，AE=y，根据△AEP∽△DPC可得AP?PD=AE?CD，用x、y表示出其中的线段，即可得到关于x、y的函数关系式，根据函数的性质即可求得y的最大值，由此可求得BE的最小值，即可得到BE的取值范围．
解答：∵四边形ABCD为矩形，∴∠A=∠D，∴∠AEP+∠APE=90°，∵PE⊥PC∴∠APE+∠CPD=90°，∴∠AEP=∠DPC，∴△AEP∽△DPC；设DP=x，BE=y，则AE=4-y，AP=6-x，∵△AEP∽△DPC，∴=，代入整理可得：y=x2-x+4=（x-3）2+，故BE的最小值为，又因为BE的最大值为4，∴BE的范围为≤BE＜4．故选B．
点评：此题主要考查的是矩形的性质、相似三角形的判定和性质以及二次函数最值的应用，关键是证明△AEP∽△DPC，这一点不容易想到，难度较大，另外要求我们熟练掌握二次函数的最值的求解办法．