已知函数f（x）=x-x-1，若不等式f（2x+3+2a）＜f（4x+1+22a-1）对任意x都成立，则实数a的取值范围是________．

网友回答

（2，+∞）
解析分析：求出函数的定义域和导数，再由导数值的符号判断出函数的单调性，再把不等式转化为“2x+3+2a＜4x+1+22a-1对任意x都成立”，再换元：t=2a代入后分离出t后，再构造函数y=-4?22x+8?2x，把“2x”作为一个整体，利用配方法和二次函数的性质求出最小值，再求出a的范围．

解答：由题意得，函数f（x）的定义域是（-∞，0）∪（0，+∞），
f′（x）=1+x-2=＞0，
∴f（x）在（-∞，0），（0，+∞）上单调递增，
∵f（2x+3+2a）＜f（4x+1+22a-1）对任意x都成立，
且2x+3+2a＞0，4x+1+22a-1＞0，
∴2x+3+2a＜4x+1+22a-1对任意x都成立，
设t=2a，则t＞0，代入2x+3+2a＜4x+1+22a-1得，
2x+3+t＜4x+1+?t2，
即t2-t＞2x+3-4x+1=-4?22x+8?2x对任意x都成立，
令y=-4?22x+8?2x=-4（2x-1）2+4≤4，且2x＞0，
∴t2-t＞4，解得t＞4或t＜-2（舍去），
∴2a＞4，解得a＞2，
综上得，实数a的取值范围是（2，+∞），
故