如图，四边形ABCD中，AC平分∠BAD，CE⊥AB于点E，∠ADC+∠ABC=180°，下列结论：
①CD=CB；②AD+AB=2AE；③∠ACD=∠BCE；④AB-AD=2BE．
其中正确的是A.②B.①②③C.①②④D.①②③④
网友回答
C
解析分析：在EA上取点EF=BE，连接CF，根据垂直平分线的性质，全等三角形的判定与性质可证CD=CB，故①正确；根据线段间的和差关系可得AD+AB=2AE，AB-AD=2B，故②④正确．
解答：解：在EA上取点EF=BE，连接CF，∵CE⊥AB，∴CF=CB，∴∠CFB=∠B，∵∠AFC+∠CFB=180°，∠ADC+∠ABC=180°，∴∠D=∠AFC，∵AC平分∠BAD，即∠DAC=∠FAC，在△ACD和△ACF中，，∴△ACD≌△ACF（AAS），∴CD=CF，∴CD=CB，故①正确；∴AD=AF，∴AD+AB=AF+AE+BE=AF+EF+AE=AE+AE=2AE．故②正确；根据已知条件无法证明∠ACD=∠BCE，故③错误；AB-AD=AB-AF=BF=2BE，故④正确．其中正确的是①②④．故选C．
点评：考查了垂直平分线的性质，全等三角形的判定与性质，关键是作出辅助线构造全等三角形，同时注意线段间的和差关系的运用．