若0≤a-b≤1，1≤a+b≤4，则a-2b达到最大值时，8a+2008b的值等于________．

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解析分析：此题首先利用二元一次方程组求得a-2b用a-b、a+b表示出来，再利用不等式求得a-2b的取值范围，进一步结合已知推出a、b的值，代入代数式求值即可解答．

解答：0≤a-b≤1，①
1≤a+b≤4，②
令m（a-b）+n（a+b）=a-2b，
整理得（m+n）a+（-m+n）b=a-2b，
比较a、b两边的系数，列方程组求得，m=，n=-；
故a-2b=（a-b）-（a+b），
由①②，得-2≤a-2b≤1，
因此，a-2b的最大值为1，此时b=，
代入①②，有0≤a≤1，1≤a≤3，
由此推出a=1，b=0；
因此8a+2002b=8．
故