如图所示,一根内壁光滑的直角三角形玻璃管子处于竖直平面内,倾斜角为θ=370,让两个小球分别从顶点A由静止开始出发,一个球沿AC滑下,到达C所用的时间为t1,另一个球竖直自由下落经过B到达C,所用的时间为t2,在转弯的B处有个极小的光滑圆弧,可确保小球转弯时无机械能损失,且转弯时间可以忽略不计.
问:
(1)通过计算论证,t1:t2的值;
(2)如果在AB中点处和BC中点处架设如图的同样的光滑细玻璃管,让小球从A静止开始运动,依次通过D、E、F后到达C点,用时t3,定性说明t3和t1、t2的大小关系.
网友回答
解:(1)设三边分别为3a、4a、5a,由AC滑下有a=gsinθ=0.6g.
由得
?? t1==
沿ABC滑下AB段有=3a得
??? t21=
?? v=gt21=
沿水平BC段有vt21=4a,得t22=
故可知t1:t2=1:1两球同时释放,同时到达C点.
(2)若球沿ADEF到C,则可知小球在竖直管中运动的时间是相同的,而沿DE运动时小球的速度比在BC中运动要小,故在水平管中运动时间延长沿ABC管的时间比沿ADEFC的时间要短一些,故t3>t2=t1.
答:
(1)t1:t2=1:1.
(2)t3>t2=t1.
解析分析:(1)根据牛顿第二定律求出小球沿AC下滑的加速度,由位移公式求出时间t1与AC长度的关系.沿ABC滑下过程在AB段小球做自由落体运动,BC段做匀速直线运动,分别求出两段时间与AB位移大小的关系,再求解t1:t2的值;
(2)若球沿ADEF到C,小球在竖直管中运动的时间是相同的,分析小球在DE运动时的速度比在BC中运动速度的关系,判断t3与t2、t1的关系.
点评:本题要学会用相同的量表示t2、t1.也可以通过作速度图象进行分析.