在直线L上依次摆放着七个正方形,已知斜放置的三个正方形的面积分别为1、2、3,正放置的四个正方形的面积依次是S1、S2、S3、S4,则S1+2S2+2S3+S4=
A.5B.4C.6D.10
网友回答
C
解析分析:先根据正方形的性质得到∠ABD=90°,AB=DB,再根据等角的余角相等得到∠CAB=∠DBE,则可根据“AAS”判断△ABC≌△BDE,于是有AC=BE,然后利用勾股定理得到DE2+BE2=BD2,代换后有BD2+AC2=BD2,根据正方形的面积公式得到S1=AC2,S2=DE2,BD2=1,所以S1+S2=1,利用同样方法可得到S2+S3=2,S3+S4=3,通过计算可得到S1+2S2+2S3+S4=1+2+3=6.
解答:解:如图,∵图中的四边形为正方形,
∴∠ABD=90°,AB=DB,
∴∠ABC+∠DBE=90°,
∵∠ABC+∠CAB=90°,
∴∠CAB=∠DBE,
∵在△ABC和△BDE中,
,
∴△ABC≌△BDE(AAS),
∴AC=BE,
∵DE2+BE2=BD2,
∴BD2+AC2=BD2,
∵S1=AC2,S2=DE2,BD2=1,
∴S1+S2=1,
同理可得S2+S3=2,S3+S4=3,
∴S1+2S2+2S3+S4=1+2+3=6.
故选C.
点评:本题考查了全等三角形的判定与性质:判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”;全等三角形的对应边相等.也考查了勾股定理和正方形的性质.