填空题正方体的八个顶点中，有四个顶点恰好是正四面体的顶点，则正四面体的体积与正方体的体

发布时间：2020-07-09 01:02:55

填空题正方体的八个顶点中，有四个顶点恰好是正四面体的顶点，则正四面体的体积与正方体的体积之比是________．

网友回答

1：3解析分析：由题意可得该正四面体恰好以正方体的面对角线为棱，其体积为正方体的体积减掉4个相同的小三棱锥的体积，设出棱长可求．解答：由题意可知该正四面体恰好以正方体的面对角线为棱，故设正方体的棱长为a，则正四面体的棱长为a，而正方体的体积为a3，正四面体的体积为正方体的体积减掉4个相同的小三棱锥的体积，故正四面体的体积为a3-4××a2×a=a3故该正四面体的体积与正方体的体积之比为：a3：a3=1：3故
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