如图，正△ABC的面积是8，取正△ABC的内心O1，以O1B为边长作正△O1BP1，再取正△O1BP1的内心O2，以O2B为边长作正△O2BP2，…，依次规律作第2009个正△O2009BP2009．则△O2009BP2009的面积是________．
网友回答
解析分析：根据正三角形的内心和外心重合，则每后一个正三角形的边长是前一个正三角形的外接圆的半径，它们的边长比是．再根据相似三角形的面积比是相似比的平方，得每后一个正三角形的面积是前一个正三角形的面积的，所以要求的正三角形的面积是．
解答：解：如图；Rt△O1BD中，∠O1BD=30°；∴=cos30°=；∴==，∴S△O1BP1=S△ABC=；同理可求得S△O2BP2=S△O1BP1=×S△ABC=（）2×8；依此类推，S△OnBPn=（）n×8=；当n=2009时，△O2009BP2009的面积是．
点评：解答此类题一般要先从简单的例子入手得出一般化的结论，然后根据得出的规律去求特定的值．