如图，C在线段AB上，AB=3AC，分别以AC、BC为边在线段AB的同侧作两个正三角形△ACD与△BCE，若AC=6，则DE的长度是A.6B.9C.6D.3
网友回答
C
解析分析：分别过D、E作DM⊥AB，EN⊥AB，再过D作DF⊥EN构造出直角三角形，根据图形特点，不难求出DF、EF的长，再利用勾股定理即可求出．
解答：分别过点D，E作AB的垂线段DM，EN，垂足为M，N，过点D作DF⊥EN垂足为F，则四边形DMNF为矩形，△DEF为直角三角形．∵AC=6，∴AB=18，∴BC=12，∵△ACD与△BCE是等边三角形，∴MC=3，CN=6，∵DF=MN=9，DM=3，EN=6∴EF=EN-FN=EN-DM=6-3=3∴DE2=DF2+EF2，即DE2=92+（3）2=108∴DE==6，故选C．
点评：解题关键是构造直角三角形，利用勾股定理求解．