在矩形ABCD中，有一个菱形BFDE（点E，F分别在线段AB，CD上），记它们的面积分别为SABCD和SBFDE，现给出下列命题
①若，则；②若DE2=BD?EF，则DF=2AD．则A.①是真命题，②是真命题B.①是真命题，②是假命题C.①是假命题，②是真命题D.①是假命题，②是假命题
网友回答
A
解析分析：①由已知先求出sin∠EDF，再求出tan∠EDF，确定是否真假命题．②由已知根据矩形、菱形的性质用面积法得出结论．
解答：解：①设CF=x，DF=y，BC=h，则由已知菱形BFDE，BF=DF=y由已知得：=，得：=，即cos∠BFC=，∴∠BFC=30°，由已知∴∠EDF=30°∴tan∠EDF=，所以①是真命题．②已知菱形BFDE，∴DF=DES△DEF=DF?AD=BD?EF，又DE2=BD?EF（已知），∴S△DEF=DE2=DF2，∴DF?AD=DF2，∴DF=2AD，所以②是真命题．故选：A．
点评：此题考查的知识点是解直角三角形、矩形的性质及菱形的性质，解题的关键是①先求出∠EDF的正弦确定其度数，再求出其正切．②用面积法确定．