已知函数．试判断此函数在x∈[2，6]上的单调性并求此函数在x∈[2，6]上的最大值和最小值．

网友回答

解：设x1、x2是区间[2，6]上的任意两个实数，且x1＜x2，则
f（x1）-f（x2）=
=
=．
由2＜x1＜x2＜6，得x2-x1＞0，（x1-1）（x2-1）＞0，
于是f（x1）-f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2）．
所以函数y=是区间[2，6]上的减函数．
因此，函数y=在区间的两个端点上分别取得最大值与最小值，即当x=2时，ymax=2；当x=6时，ymin=．
解析分析：根据函数单调性的定义可知设x1、x2是区间[2，6]上的任意两个实数，且x1＜x2，然后判定f（x1）-f（x2）的符号，从而得到f（x1）与f（x2）的大小，即可确定单调性，从而求出最值．

点评：本题主要考查了函数单调性的判定与证明，以及函数的最值及其几何意义，解题的关键是化简变形，属于中档题．