如图，在梯形ABCD中，DC∥AB，AB=AC，E为BC的中点，BD交AC于F，交AE于G，连接CG．下列结论中：
①AE平分∠BAC，②BG=CG，③CD=CG，④若BG=6，FG=4，则DF=5，⑤DC：AB=1：3，正确的有A.2个B.3个C.4个D.5个
网友回答
B
解析分析：根据已知条件和“等腰三角形三线合一”，逐个进行验证，即可得出结论．
解答：∵梯形ABCD中，DC∥AB，AB=AC，E为BC的中点，∴①AE平分∠BAC，正确；∵AB=AC，E为BC的中点，∴AE⊥BC，AE是BC的垂直平分线，∴②BG=CG，正确；延长CG与AB相交于H，∵CG=GB，∴∠HCB=∠DBC，∵AB=AC，∴∠ACB=∠ABC，∴∠ACH=∠ABG，∵BG=CG，∠FGC=∠BGH，∴△CGF≌△BGH，∴GH=FG=4，CG=6，∵AB∥CD，∴△DCG∽△BGH，∴=，即=，解得DF=5，故④正确．③⑤无法判断，故选B
点评：此题很简单，考查的是等腰三角形的性质，即三线合一．