已知函数f(x)=sin(2x+).给出以下四个命题:①f(x)图像关于直线x=对称,②f

发布时间：2021-02-19 16:10:06

已知函数f(x)=sin(2x+)，给出以下四个命题：

①f(x)图像关于直线x=对称；

②f(x)的图像可由y=sin2x的图像向左平移个单位得到；

③f(x)的图像关于点(，0)对称；

④f(x)在区间()上是增函数．其中所有正确命题的序号是_____________.


网友回答

答案:

答案：①③④  【解析】令2x+=kπ+得f(x)的对称轴集合为x=,k∈Z；y=sin2x向右平移个单位得到y=sin2(x+)=sin(2x+)；令2x+=kπ得x=，即f(x)的对称中心为(,0)；又f(x)的单调增区间为[2kπ-，2kπ+]，令2x+∈[2kπ-，2kπ+]得f(x)的增区间为[kπ-，kπ+]，k∈Z．故有①③④正确．

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