如图，正方形ABCD的边长为4，P为对角线AC上一点，且CP=3，PE⊥PB交CD于点E，则PE=________．

网友回答

解析分析：作辅助线，连接BE，根据AB，AP的长和∠BAP的度数，可将BP2表示出来，同理可将PE2，BE2表示出来，在Rt△BPE中，根据勾股定理BP2+PE2=BE2，可将CE的长求出，进而可将PE的长求出．

解答：解：连接BE，设CE的长为x∵AC为正方形ABCD的对角线，正方形边长为4，CP=3∴∠BAP=∠PCE=45°，AP=4-3=∴BP2=AB2+AP2-2AB×AP×cos∠BAP=42+（）2-2×4××=10PE2=CE2+CP2-2CE×CP×cos∠PCE=（3）2+x2-2x×3×=x2-6x+18BE2=BC2+CE2=16+x2在Rt△PBE中，BP2+PE2=BE2，即：10+x2-6x+18=16+x2，解得：x=2∴PE2=22-6×2+18=10∴PE=故